Tag-Archiv | Sechseck

Der Blick in andere Dimensionen

Da einigen von uns die Vorstellung der vier- und mehrdimensionalen Räume der Mathematik und Physik schwerfällt, will ich es mal hiermit versuchen:
Es gibt dazu eine lehrreiche Satire von Edwin A. Abbott: Flatland
Flächenland ist eine flache zweidimensionale Welt, deren Bewohner die Gestalt einfacher geometrischer Formen haben und einem strengen Kastensystem unterliegen.
Komplizierte Methoden werden dargestellt, mit denen die Bewohner erkennen, welche Form ihr Gegenüber hat und wie mit ihm umzugehen ist. Die Bewohner haben überaus starre Umgangsformen und betrachten Frauen, die bei ihnen Linien sind, als geistig minderbemittelt.
Das Quadrat, Mitglied der bürgerlichen Mittelschicht, träumt eines nachts von ein- und mehrdimensionalen Welten .
In einem Traum besucht er ( das Quadrat) das eindimensionale Linienland, eine Welt, deren Bewohner nur (unterschiedlich lange) Strecken auf einer Geraden sind und sich nur von einem Punkt zum anderen bewegen können. Frustriert erklärt sich das Quadrat, daß es eine aus Linien bestehende Fläche ist, die aus einem Bereich stammt, in dem man sich von einer Seite zur anderen bewegen kann. Die Bewohner werden sehr zornig über seine Reden und wollen ihn angreifen. Auch den König von Linienland versucht er vergeblich davon zu überzeugen, dass es noch eine weitere Dimension gibt.
Sein Enkel, ein Sechseck schlägt dem Quadrat die Möglichkeit einer 3. Dimension vor, in dem es oben, unten, links und rechts gibt. Aber das Quadrat erklärt diesen Gedanken für dumm und unvorstellbar.
Zurück in seiner zweidimensionalen Welt erscheint dem Erzähler ein eigentümlicher Kreis, der seine Größe verändern kann und gelegentlich verschwindet. Er behauptet eine Kugel zu sein, ein Gast aus unserer dreidimensionalen Welt. Erst nach langer Mühe gelingt es der Kugel, das Quadrat von der Existenz der dritten Dimension zu überzeugen, und sie nimmt es zu einem „Rundflug“ über seine zweidimensionale Heimat mit. So verschafft die Kugel dem Quadrat die Erfahrung räumlicher Tiefe:

Das Quadrat hatte einen schwindel- und übelkeitserregenden Eindruck eines Sehens, das nicht wie Sehen war;
Es sah eine Linie, die keine Linie war, Raum, der kein Raum war.
Es war es selbst und nicht es selbst.
Als es seine Stimme wiederfand, schrie es laut, voller Verzweiflung:
„Entweder ist dies der Wahnsinn oder es ist die Hölle.“
„es ist keines von beidem“, antwortete ruhig die Stimme der Kugel.
Es ist das Wissen, es sind die 3. Dimensionen. Öffne noch einmal deine Augen und versuche ruhig hinzuschauen.
Das Quadrat war schwer erschüttert.
Nach diesem Blick in die andere Dimension wird das Quadrat zum Wanderprediger. Zur Wahrung des öffentlichen Wohles wird es schließlich eingesperrt. Daraufhin prüft der Oberkreis jährlich, ob das Quadrat wieder bei Sinnen ist. Aber das Quadrat kann die 3. Dimension nicht vergessen und nicht erklären.
Dann übertrifft das zur Erkenntnis der Dimensionalität gelangte Quadrat die Kugel, seinen Lehrer, darin, indem er sogar die Denkbarkeit vier- und höherdimensionaler Welten beschreibt. Die darüber verärgerte Kugel stößt ihn deshalb zurück in seine Welt .
Als der Erzähler seine Erkenntnis der höheren Dimensionen schließlich unter den Bewohnern von Flatland verbreiten will, stößt er allerdings nur auf Irritation und wird schließlich als Aufrührer eingekerkert.
Schließlich trifft das Quadrat noch auf den nulldimensionalen Punkt, der nur sich selbst kennt und sich in Selbstgesprächen in den höchsten Tönen lobt.
Hierzu ein video mit Dr. Quantum: